Introduktion till reproducerande kärn-Hilbertrum
Att tänka i termer av reproducerande kärn-Hilbertrum (RKHS) hjälper till att strukturera begrepp inom flera områden, såsom potensserier på kulor och pullbacks relaterade till Fockrum och Segal–Bargmannrum, statistik och maskininlärning relaterat till representersatsen, positivt definitiva funktioner relaterade till Bochners sats, integraloperatorer relaterade till Mercers sats samt stokastiska processer relaterade till Karhunen–Loève-satsen.
Kursinformation
Antal hp
7,5 hp
Ges av
Fakulteten för teknik
Öppen för
Doktorander vid Fakulteten för teknik vid Linnéuniversitetet, men även andra studenter är välkomna.
Undervisningsspråk
Engelska
Ort
Växjö
Nästa kurstillfälle
Ej fastställt
Studietakt eller motsvarande
25%
Sista ansökningsdag
5 februari
Anmälan
Skicka e-post senast den 5 februari till ali.sirma.extern@lnu.se
Förkunskapskrav
1MA501 Sannolikhetsteori och statistik, 7,5 hp, eller motsvarande kurs i matematik, matematisk statistik eller statistik.
Undervisningsformer
Undervisningen består av föreläsningar, presentationer och handledning.
I denna kurs börjar vi med en noggrann och rigorös introduktion till RKHS, med utgångspunkt i första principer och klassiska exempel. Kursen är också utformad som en teoretisk grund för en uppföljande kurs som kommer att fokusera på tillämpningar av RKHS, till exempel potensserier på kulor och pullbacks, statistik och maskininlärning, integraloperatorer samt stokastiska processer.
Innehåll
- Klassiska exempel på RKHS: inklusive Hardy- och Bergmanrum, Paley–Wiener-rum och Sobolevrum; som illustrerar hur abstrakt teori manifesteras i konkreta funktionsrum.
- Grundläggande resultat: Hilbertrumsstruktur; karakterisering av reproducerande kärnor; rekonstruktionsproblemet; RKHS inducerat av en funktion; RKHS för min-funktionen; RKHS inducerat av en positiv matris; RKHS inducerat av en inre produkt.
- Interpolation och approximation: interpolation i ett RKHS; strikt positiva kärnor; bästa kvadratapproximanter; elementen i H(K).
Efter avslutad kurs förväntas studenten:
- utveckla en rigorös förståelse av den grundläggande teorin för reproducerande kärn-Hilbertrum, inklusive reproducerande kärnor, positivt definitiva funktioner samt klassiska exempel från funktionalanalys,
- förberedas för fortsatta studier och tillämpningar av RKHS, särskilt som teoretisk grund för kärnbaserade metoder inom maskininlärning och närliggande områden.
Litteratur: Vern I. Paulsen, Mrinal Raghupathi, An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces.
