Bilden representerar defektmoden för en ändlig kristall bestående av 5x5 dielektriska stavar och en punktdefekt som fås genom att ta bort staven i centrum (Araujo-Cabarcas, J.C., 2020).
Fakta om projektet
Projektledare vid Linnéuniversitetet
Christian Engström
Övriga projektmedlemmar
Juan-Carlos Araujo-Cabarcas, Umeå universitet; Elias Jarlebring, KTH; Carmen Campos och Jose Roman, Universitat Politècnica de València, Spanien
Deltagande organisationer
Linnéuniversitetet; Umeå universitet; Universitat Politècnica de València, Spanien
Finansiär
Vetenskapsrådet 2013–2018
Tidsplan
2013–
Ämne
Matematik (Institutionen för matematik, Fakulteten för teknik)
Mer om projektet
Spridningsresonanser och kvasinormala moder används för att karakterisera öppna system. Dessa moder är viktiga i analysen av ett brett spektrum av applikationer inklusive gravitationsvågor, musikinstrument och optiska resonatorer.
Spridningsresonanser ersätter stationära tillstånd för system där energi kan spridas till oändligheten. En vanlig teknik för att avsluta beräkningsdomänen är ett perfekt matchat lager (PML). Detta leder för icke-dispersiva material till ett linjärt men mycket icke-normalt egenvärde-problem. En alternativ formulering är baserad på en Dirichlet-to-Neumann (DtN) avbildning, som modellerar det obegränsade området. Detta leder emellertid till ett olinjärt egenvärdesproblem även för icke-dispersiva material.
En viktig utmaning när det gäller numerisk approximation av spridningsresonanser är förekomsten av numeriska egenvärden som inte är relaterade till spridningsresonanserna hos den ursprungliga operatorn. Dessa egenvärden kallas falska egenvärden och de är särskilt vanliga när standard finita elementmetoder används tillsammans med PML.
I projektet utvecklar vi:
- Finita elementmetoder med högre ordningens basfunktioner (hp-FEM) for beräkning av spridningsresonanser med PML/DtN.
- Märkningsstrategier för potentiellt falska egenvärden.
- Specialiserade algoritmer för icke-linjära egenvärdesproblem.
Projektet är en del av forskningen i forskargruppen Vetenskapliga beräkningar och partiella differentialekvationer.
Publikationer
Araujo-Cabarcas, J.C., Engström, C. (2020), On spurious solutions encountered in Helmholtz scattering resonance computations in R^d with applications to nano-photonics and acoustics, arXiv:1904.08812.
Araujo-Cabarcas, J.C., Campos, C., Engström, C., Roman, J. (2020). Computation of scattering resonances in absorptive and dispersive media with applications to metal-dielectric nano-structures. Journal of Computational Physics. 407. 1-24.
Araujo-Cabarcas, J.C., Engström, C., Jarlebring, E. (2018). Efficient resonance computations for Helmholtz problems based on a Dirichlet-to-Neumann map. Journal of Computational and Applied Mathematics. 330. 177-192.
Araujo-Cabarcas, J.C., Engström, C. (2017). On spurious solutions in finite element approximations of resonances in open systems. Computers and Mathematics with Applications. 74. 2385-2402.
