Bilden illusterar en resolventuppskattning av en operator funktion där röd motsvarar stora värden och blå små värden

Projekt: Spektralteori för obegränsade operatorfunktioner

Avancerade tidsberoende material används för att modellera viskoelastiska egenskaper hos trä, vågutbredning av ultraljud och system med termiskt minne. Lokaliserade vibrationer är i dessa system relaterade till en operatorfunktions egenskaper. I detta projekt studerar vi klasser av operatorfunktioner med tillämpningar på integro-differentialekvationer.

Bilden illustrerar en resolventuppskattning av en operatorfunktion där röd motsvarar stora värden och blå små värden (Torshage, A., 2020).

Fakta om projektet

Projektledare vid Linnéuniversitetet
Christian Engström
Övriga projektmedlemmar
Heinz Langer, Technischen Universität Wien, Österrike
Axel Torshage, Umeå universitet
Christiane Tretter, Universität Bern, Schweiz
Deltagande organisationer
Linnéuniversitetet; Umeå universitet; Technischen Universität Wien, Österrike; Universität Bern, Schweiz
Finansiär
Vetenskapsrådet 2013–2018
Tidsplan
2013–
Ämne
Matematik (Institutionen för matematik, Fakulteten för teknik)

Mer om projektet

Operatorfunktioner vars värden är linjära operatorer förekommer till exempel inom elektromagnetisk fältteori, magnetohydrodynamik och kontinuummekanik. I detta projekt studeras spektralteori för obegränsade operatorfunktioner, där det icke-linjära beroendet av spektralparametern är en konsekvens av att vi använder realistiska och avancerade materialmodeller.

I synnerhet studerar vi problem där materialen har minne. Detta leder för det tidsberoende problemet till integro-differentialekvationer med en faltningsterm. Vanliga modeller av denna typ är Drude-Lorentz-modellen inom elektromagnetism och Boltzmann-dämpning i viskoelastiska material.

Projektets mål är:

  1. Att härleda två-sidiga uppskattningar av alla egenvärden för självadjungerade operatorfunktioner och tillämpa resultaten på fotoniska kristaller.
  2. Att studera hopning av egenvärden till det väsentliga spektrumet för en klass av rationella operatorfunktioner.
  3. Att härleda begränsningar av spektrum för operatorfunktioner.
  4. Att härleda resolvent uppskattningar för operatorfunktioner.

Projektet är en del av forskningen i forskargruppen Vetenskapliga beräkningar och partiella differentialekvationer.

Publikationer

Engström, C., Torshage, A. (2018). Accumulation of complex eigenvalues of a class of analytic operator functions. Journal of Functional Analysis. 275. 442-477.

Engström, C., Torshage, A. (2018). Spectral properties of conservative, dispersive, and absorptive photonic crystals. GAMM - Mitteilungen. 41. 1-16.

Engström, C., Langer, H., Tretter, C. (2017). Rational eigenvalue problems and applications to photonic crystals. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 445. 240-279.

Engström, C., Torshage, A. (2017). On equivalence and linearization of operator matrix functions with unbounded entries. Integral equations and operator theory. 89. 465-492.

Engström, C., Torshage, A. (2017). Enclosure of the numerical range of a class of non-selfadjoint rational operator functions. Integral equations and operator theory. 88. 151-184.