Virus och statistik
Seminarium i matematik

Om den stokastiska motorn hos smittsamma sjukdomar bland exponentiellt växande populationer

Välkommen till föreläsningen i seminarieserien i matematik.

Syftet med denna uppsats är att analysera en växelverkan som uppträder mellan deterministiska och stokastiska modeller för smittsamma sjukdomar. Deterministiska modeller för smittsamma sjukdomar är benägna att förutsäga global stabilitet. Obetydliga nativiteter och mortaliteter i förhållande till sjukdomsparametrarna som säkerställer att den globalt stabila jämviktspunkten svarar mot obetydlig snittproportion av infekterade individer. Asymptotiska jämviktslägen som svarar mot låga individantal ogiltigförklarar alla deterministiska resultat. Spridningseffekter tvingar sannolikhetsfunktionerna till den stokastiska modellen att ärva den deterministiska modellens stabilitetetsegenskaper. Simuleringar av utfall för den stokastiska modellen förutsäger emellertid svängningar. Små och isolerade populationer uppvisar längre perioder, våldsammare svängningar och större utdöendesannolikheter. Vi visar att evolutionen maximerar smittsamheten om den uppmäts som förmågan att öka proportionen av smittade individer. Detta gäller så länge som de stokastiska svängningarna är tillräckligt måttliga för att hålla proportionen av mottagliga tillräckligt nära den deterministiska jämviktspunkten. Vi avslutar den här uppsatsen med en diskussion om flockimmunitetsbegreppet där vi betonar dess nära relation till vaccinationsprogram.    

 

Referens

Nonlinear Analysis: Real World Applications 77(104045)1-17, 2024