Ranis avhandling hjälper oss förstå beslutsprocesser

En doktorsavhandling är sällan särskilt begriplig för en person utan förkunskaper inom ämnet. Speciellt inte om ämnet är matematik.

Rani Basnas avhandling i matematik bär titeln "Mean Field Games for Jump Non-Linear Markov Process". På svenska kan man översätta det med "Medelfältspel för icke-linjära markovprocesser med hopp", men det gör knappast gemene man särskilt mycket klokare. Så vad handlar avhandlingen om, egentligen?

– Mitt arbete kan beröra dig om du till exempel arbetar på ett företag som konkurrerar med andra, liknande företag och du försöker maximera förtjänsten eller minimera kostnaderna, förklarar Rani Basna.

Medelfältspel

Det unika med Ranis arbete är att det utvidgar klassiska resultat inom medelfältspel till så kallade hopp-processer och ger möjlighet att skapa modeller för dessa. Hopp-processer beskriver plötsliga händelser och förekommer nästan överallt i naturen, berättar Rani.

Anta att du har ett antal N agenter (spelare) och att dynamiken hos dessa agenter representerar ett dynamiskt system som består av N ekvationer. Med andra ord utvecklas de efter hand och vi beskriver deras utveckling med N stokastiska differentialekvationer. Anta nu att var och en av dessa agenter står inför ett optimeringsproblem som innebär att de vill alla skapa en strategi så att de maximerar en förtjänst (eller minimerar en kostnad). Varje agent bör ta med de andra N-1 agenterna i beräkningen och även överväga de möjliga strategier som de kan tänkas använda.

– Detta är ett mycket komplicerat problem, eftersom agenterna då har en stark koppling. Metodologin för medelfältspel föreslår att man kan tänka sig en svag koppling, det vill säga att en viss agent inte tar alla de andra agenterna i beaktande. Istället beaktar hon eller han bara en övergripande påverkan från agenterna, i form av att ta den genomsnittliga påverkan från alla agenter.

Från denna utgångspunkt kom termen medelfältspel in i bilden (man kan se det som medelvärdet av påverkan från alla agenterna). Rani studerade därefter ett stokastiskt optimal kontroll-problem för en representativ agent med hänsyn till medelfältsparametern. Som resultat bevisade han att de strategier som han härlett utifrån kontrollproblemet utgör en ungefärlig Nashjämvikt. En ungefärlig Nashjämvikt är en situation där de N agenterna är så gott som nöjda med sina strategier. De kan på sin höjd öka sin förtjänst med en mycket liten kvantitet om de avviker från den strategi som härletts med medelfältsmetoden.

1+1=3

Rani är från Syrien och kom till Växjö och Linnéuniversitetet 2008 tillsammans med sin fru Hiba. Båda läste masterprogrammet i matematik och modellering; Rani med specialisering mot matematisk statistik och finansmatematik. För två år sedan blev ett plus ett lika med tre, då de fick en dotter mitt under sina doktorandstudier. Även Hiba doktorerade nyligen i matematik vid Linnéuniversitetet.

Att Rani började forska i matematik är inte så konstigt, menar han ¬– dels älskar han matematik, dels blev han ju kär i en matematiker.

– Att ställa nya, utmanande vetenskapliga frågor och att försöka finna svar på dem, det är en fascinerande process. Just den kombinationen är det mest spännande med att forska, tycker jag.

Det svåraste av allt

Under de fyra-fem år som arbetet med en avhandling innebär, hamnar man självklart i olika kritiska lägen. Så även Rani. Men avhandlingen i sig var inte det mest jobbiga han hade att kämpa med.

– Det svåraste har varit kriget i mitt hemland. Det har funnits många timmar då jag inte har kunnat koncentrera mig på mitt arbete, eftersom jag har vetat att samtidigt dör folk på olika ställen i Syrien. Speciellt i början, då situationen var ny och känslorna också färska.